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Se presenta en la USC la solución al problema matemático de Neumann de hace casi un siglo

La Universidade de Santiago de Compostela (USC), donde se celebra el congreso de la Real Sociedad Matemática Española, ha sido el escenario de la presentación "en directo" de "una noticia de alcance" para la comunidad matemática. Y es que "multitud y prestigiosos" investigadores llevaban décadas intentando encontrar una solución para este problema, que, tras el trabajo de los profesores Eva Gallardo y Carl Cowen, ya tiene un desenlace.

Lo "extremadamente significativo" del descubrimiento, en palabras del presidente de la sociedad matemática, Antonio Campillo, ha provocado que la profesora Eva Gallardo, de la Universidad Complutense de Madrid, comenzase su intervención ante los medios de comunicación con temblores de voz. También Carl Cowen se ha confesado "muy emocionado y sorprendido" por haber conseguido resolver este teorema. Un teorema que, según han explicado ambos autores ante la expectación de los asistentes en el Aula Magna de la Facultad de Matemáticas, se centra en los "subespacios invariantes en espacios de Hilbert". "Si giras una pelota, siempre gira sobre un eje. Y estamos en dimensión finita, donde siempre hay un subespacio invariante para algo que es un operador lineal. En dimensión infinita, el problema estaba abierto", ha indicado Gallardo después de la exposición de Cowen, en inglés y utilizando el movimiento de una pelota de baloncesto como imagen. "Lo que hemos resuelto", ha proseguido la profesora, de 39 años y que ya elaboró varios trabajos junto al estadounidense, "es que en dimensión infinita, en un espacio de Hilbert, siempre hay un subespacio invariante, no trivial, para todo operador que sea lineal y continuo".

El presidente de la Real Sociedad Matemática, a quien también se le ha entrecortado la voz al hablar de un "hito histórico", ha profundizado en la teoría. Ha comenzando señalando el resultado de geometría "clásica" según el cual, si giras una pelota en torno a un eje en un punto fijo, siempre puedes encontrar otro eje que también pase por el centro para reproducir el mismo movimiento. "El mundo actual, con datos, metadatos, etcétera... es un mundo de infinitas dimensiones", ha constatado y ha destacado que estas dimensiones infinitas "se simulan con geometría" y esta geometría es la que representan los espacios de Hilbert. "El resultado que se expresa aquí hoy es que, si tuviésemos una pelota de infinitas dimensiones, ahora sabemos que todos los ciudadanos podrán descubrir que siempre hay un subespacio invariante en torno al cual la transformación, el movimiento que están considerando, pues es un giro".

Eva Gallardo y Carl Cowen trabajaron "muy duro" durante los últimos tres años para dar una solución a este problema. "Y el punto del problema era que no se sabía si iba a haber un contraejemplo o iba a ser un resultado positivo", ha indicado la profesora de la Complutense. "Esperamos que tenga aplicaciones. Está bastante relacionado con la vida real", ha resaltado, después de indicar que lo que les dio "cierta flexibilidad" en su investigación fue abordar el problema "desde el punto de vista de la variable compleja de la teoría de funciones", ya que este es un teorema "clásico" en teoría de operadores en análisis funcional. "Las aplicaciones no se pueden predecir, pero seguramente son de un tamaño considerable", ha ratificado Campillo.

Carl Cowen, por su parte, ha revelado que hace años ya trató de resolverlo, pero lo dejó al no conseguir resultados, hasta que comenzó a colaborar en el año 2000 en varios trabajos con Gallardo, que hizo la tesis postdoctoral con él. "La sensación es que todavía dices: 'a ver si nos hemos equivocado en algo'; pero no, por ahora sigue en pie", ha subrayado la joven profesora. A este respecto, Cowen, de la Universidad West Lafayette, ha justificado en la supervisión de "muchos expertos" y en el hecho de que se trate de una solución "corta", de unas 20 páginas, su convencimiento acerca de que están en lo correcto. Pero, ha agregado, "la buena cosa en matemáticas es que si alguien tiene un error, siempre viene alguien y te lo señala". "Todo el mundo que conozco comete errores. Nosotros los cometimos. Pero creo que ahora no".

Preguntada por los periodistas, la profesora Eva Gallardo ha animado a los jóvenes matemáticos a "pelear lo que hay", puesto que "no hay otra manera" de salir adelante y tener éxito. En cuanto a la financiación de la ciencia, ha mandado un mensaje a los responsables gubernamentales, y es que "toda la inversión en ciencia pura da resultados". Estos se materializan "a medio, largo plazo", pero "siempre", por lo que las ayudas públicas en este ámbito se tratan, a su juicio, de una "inversión segura". Carl Cowen ha rematado su comparecencia conjunta -previa a la conferencia en la que dará a conocer su descubrimiento a la comunidad científica- valorando España como "un precioso ambiente en el que trabajar".

Nota de prensa remitida por el Gabinete de Comunicación de la USC:

Os profesores Carl C. Cowen, da Universidade West Lafayette (Estados Unidos), e Eva Gallardo, da Complutense de Madrid, elixiron o congreso bianual da Real Sociedade Matemática Española (RSME) que se desenvolve na Universidade de Santiago de Compostela (USC) para anunciar a resolución do problema dos subespazos invariantes en espazos de Hilbert, un dos problemas abertos de maior notoriedade científica internacional. Fixérono no transcurso dunha multitudinaria rolda de prensa na que, xunto aos dous científicos, participaron tamén o vicerreitor de Investigación e Innovación da USC, Francisco González García; a decana da Facultade de Matemáticas, María Victoria Otero Espinar; o presidente da RSME, Antonio Campillo, e o profesor da USC e presidente do comite organizador do Congreso, Enrique Macías.

Formulado nos anos 30 por John von Neumann -o gran matemático húngaro–americano participante no Proxecto Manhattan e autor, entre outras, da coñecida Teoría dos Xogos-, moitos matemáticos consideran que debería formar parte da lista dos ‘sete problemas do milenio’ elaborada polo Instituto Clay de Matemáticas de Cambridge.

Tras tres intensos anos de traballo, Cowen e Gallardo resolveron que o enunciado formulado hai case un século era certo, isto é, que todo operador nun espazo de Hilbert posúe un subespazo invariante non trivial. Para a súa resolución, explicou Gallardo, abordaron o problema desde a teoría de funcións de variable complexa, “unha perspectiva diferente á habitual que quizais nos deu a clave”.

O impacto na comunidade matemática mundial do anuncio, presentado na USC con gran emoción polos dous expertos, “vai ser inmediato e de enorme transcendencia”, indicou o presidente da RSME, en tanto que non só supón unha importante contribución á ciencia básica senón que vai ter aplicacións prácticas en múltiples campos.

A nova investigadora Eva Gallardo, titulada pola Universidade de Sevilla, desenvolveu a súa actividade profesional nas universidades de Cádiz, Zaragoza e actualmente na Complutense. Pola súa banda, Carl Cowen, que entre 2005 e 2007 presidiu a Asociación Matemática Americana, traballou nas de Illinois en Urbana-Champaign e Purdue. Os dous expertos reservaron esta noticia de alcance mundial para ser comunicada neste congreso, algo que Campillo lles agradecía publicamente de maneira moi emocionada.