Coas matemáticas, ¿Encontrámonos ou inventámolas? (2)

Hoxe en día xa nos encontramos cos "superordenadores" que facilitan a extensión do cálculo matemático á computación cuántica, así como os modelos da intelixencia artificial, acadando a resolución rápida de problemas. Isto levoume a consultar a obra "La realidad oculta", do profesor de Física e Matemáticas da Universidade de Columbia, Brian Greene, e no capítulo "Universos, computadores y realidad matemática" desa obra, publicada en Crítica, S.L., Barcelona, 2011, se lemos comprensivamente as pp.361 a 403, encontramos algunhas suxestións relativas ao debate de se as matemáticas son invención ou realidade física. Selecciono o seguinte:

Nas páxinas 386 e 387, no libro citado, fai referencia a Robert Nozick, filósofo norteamericano, que foi profesor na universidade de Havard, e di que suxería que imaxinemos que somos parte dun "multiverso" que comprende todo universo posible. Nel incluiríase non só as evolucións alternativas que emerxen do multiverso cuántico, senón tamén outros universos de inflación e os mundos fibrosos do multiverso brana. Nese "multiverso omniabarcador" de Nozick realízanse todas as posibles ecuacións matemáticas. Pois ben; Nozick, na súa forma matemática, proporciona unha resposta concreta -insiste B. Greene- a esta cuestión, largo tempo debatida, de se as matemáticas se descobren ou inventan.

Sen dúbida, se moitas ideas matemáticas encontran aplicación a problemas físicos, parece que evidencian que as matemáticas son reais, xa que na relatividade xeral e na mesma mecánica cuántica hai numerosos exemplos. B. Greene ofrécenos este, traducido ao galego: "A predición que fixo Paul Dirac do positrón (a antipartícula do electrón) ofrece un exemplo simple, pero impresionante. En 1.931, ao resolver as súas ecuacións cuánticas para o movemento dos electróns, Dirac encontrou que as matemáticas ofrecían unha solución "estraña" que describía aparentemente o movemento dunha partícula exactamente igual que o electrón, salvo que levaba carga eléctrica positiva (mentres que a carga do electrón é negativa)". Pero un ano máis tarde, Carl Anderson descobre esta mesma partícula, especie primeira da "antimateria". E "o que comezou como unha manipulación dos símbolos matemáticos -escribe Greene- por parte de Dirac nos seus cadernos concluíu no laboratorio descuberto como a primeira especie de "antimateria"."

Outras fontes abordan a epistemoloxía das matemáticas partindo de que, illado no "micromundo", un obxecto mostra as propiedades cuánticas perfectamente libre de efectos do seu entorno durante un tempo, ao contrario do que ocorre no "macromundo", que está sempre en contacto cun billón de moléculas e átomos do entorno, e destrúe o cuántico no que se chama "decoherencia", ese proceso en virtude do cal un sistema físico pasa ao micromundo, precisamente polo "principio de correspondencia", proposto por Niels Bohr para demostrar que as leis cuánticas non contradín a física clásica; dito doutra maneira, se os sistemas cuánticos conteñen moitas partículas, as ecuacións cuánticas pasan a ser leis físicas clásicas.

Ben; pero cando o macromundo se volve cuántico, e os átomos evitan a decoherencia a temperatura moi baixa, os miles de átomos compórtanse como se foran só unha "superpotencia", visible. Así, pois, as matemáticas de Schrödinger non deixan de ser válidas no noso mundo, porque os efectos cuánticos cancélanse entre si dando paso a regras clásicas, o que non o comparten algúns investigadores, como é o caso de Hugl Everett, que sostén que se a teoría mecánica cuántica é unha teoría física fundamental ten que aplicarse tamén a escalas macroscópicas, evitando a cancelación dos efectos cuánticos.

Non obstante, os escépticos "poden contraatacar insistindo que as matemáticas emanan de nosoutros, porque a evolución -argumenta B. Greene- conformounos para encontrar pautas no entorno". "As matemáticas, a linguaxe de pautas, xurdiron da nosa adaptación biolóxica. E nesta linguaxe fomos capaces de sistematizar a procura de novas pautas, que van moito máis aló das relevantes para a mera supervivencia. Pero as matemáticas, como calquera das ferramentas que desenrolamos e utilizamos a través dos tempos, son unha invención humana". "E como sucede certamente coa literatura producida en calquera das linguaxes naturais do mundo, a literatura matemática é o produto do enxeño e a creatividade humana".