Modesto análisis de las aportaciones axiológicas de D. José María Méndez (y 3)

(...)
En lo que respecta a la lógica formal, el trabajo de D.J.Mª bien merecería un análisis profundo que yo ni podría hacerlo ni este sería el lugar más adecuado para ello. Intento contextualizarlo un poco. Pues bien; aunque la lógica se considere un instrumento de pensar, creo que lo importante viene a ser la realidad pensada, y, según algunos investigadores de la historia de esta lógica, no se nos ofrece con mucha claridad hasta Boole. Pero la formalización leibniziana partió de la idea de que los principios lógicos son invariantes para todos los mundos posibles. Basta recordar que Leibniz consideraba las proposiciones lógicas investidas de un cierto ontologismo, y esto creo que a D.J.Ma. no le pasó desapercibido, por su empeño en hacer que la realidad se revele en el pensamiento lógico.

Ciñéndonos a los estudios de fundamentación matemática, recordemos que Boole desarrolló un álgebra de clases y Peirce se preocupó del condicional y de la probabilidad, mientras Frege se encargaba de revolucionar todo, en su empeño de fundamentar la matemática en la lógica de las clases, construyendo una lógica sentencial y cuantificacional, con un avanzado análisis de la cuantificación. También trabajaron en este campo de la fundamentación matemática Dedekind, Georg Cantor, Peano, etc. Por su parte, Russell se ocupaba de las paradojas lógicas dentro de la misma lógica cuantificacional, obligando a recurrir a una refundición de la matemática, que culminó en los PRINCIPIA MATHEMATICA, de Whitehead y Russell. Las fórmulas que se emplean en esta lógica no son tautologías, sino esquemas válidos, y las negaciones de los esquemas válidos se llaman esquemas-contraválidos. Pienso que esto lo aprovechó muy bien D.J.Mª.

En todo caso su trabajo en ello debió de serle muy costoso, porque se encontró con la INCONSISTENCIA de la lógica cuantificacional superior, en las que se habían descubierto varias paradojas. La primera fue descubierta por Burali-Forti, la del mayor número ordinal: Hay un número ordinal que es y no es, a la vez, el mayor de los número ordinales. Georg Cantor descubrió una segunda paradoja, la del mayor número cardinal, derivable en la teoría cantoriana de los conjuntos, y que es parte de esta lógica cuantificacional superior, en la que hay un cierto número cardinal que, también, es y no es, a la vez, el mayor de todos los números cardinales.

Permítanme dejar la teoría de los tipos y que les haga simple alusión a las paradojas metalógicas sobre la verdad. Sólo un ejemplo: X miente, pero, si miente, cuando dice que miente, está diciendo la verdad. Luego dice la verdad sólo si miente, que es contradictorio. Sólo unas referencias a la Semiótica, que abordó W. Morris, tan socorrida en la lógica formal. Creo que es importante tener presente que la Semiótica suministró métodos exactos con los que se puede demostrar que un sistema lógico dado está libre de contradicción, que sus axiomas son independientes entre sí y que es completo. Y todo enunciado que no sea deducible de sus axiomas tiene que estar en contradicción con un enunciado del sistema.

Lucasiewicz, y con independencia de él, E. Post, descubrieron que junto a la lógica matemática “clásica”, que no reconoce más que dos valores, verdad y falsedad, son posibles otras lógicas, en las que se adoptan más de estos dos valores, que pueden desarrollarse sin contradicción ninguna y de modo completo, aunque en ellas pueden faltar algunos principios importantes, como el de tercero excluso; pero como sistemas formales son irreprochables.

Todo esto lo tiene muy presente don J.Mª en sus obras; pero yo, modestamente, creo que en sus tres triángulos básicos, al final de su obra, SER y VERDAD, así lo evidencia, más o menos explícitamente, semántica y pragmáticamente, interpretando sus cálculos y manejando rigurosamente los conceptos de validez y verdad , y asigna significados a las constantes y variables. Pero lo más destacable en él es, sin duda, el estudio que le dedicó al gran matemático Georg Cantor, nacido en San Petersburg y estudiante en Alemania, llegando a ser profesor de la Universidad de Halle. Argumentó sobre ese famoso número cardinal transfinito, al que llama Alef-0, que corresponde a los conjuntos enumerablemente infinitos, y elimina lo REAL-POSIBLE. Pues bien; D. J.Mª demostró la imposibilidad de que haya Alef-0 sumandos, y también se opone a esa eliminación, porque la reciente formulación de la lógica permite establecer la triple correspondencia entre los tres integrantes de Esse y los tres de Logos. Y deja establecido con firmeza que frente a lo válido, está lo necesario; frente a lo consistente, está lo posible, y frente a lo contradictorio, está lo imposible, que exigen esas tres fórmulas lógicas. También nuestro autor resalta que la matemática se reduce a lógica, compartiendo la postura de Frege. Y respecto a esto Wittgensein, afirma en su Tractatus que si no hay objetos lógicos tampoco los hay matemáticos por ser las matemáticas puramente lógicas; pero entonces el hacer matemático viene a ser una simple ficción. En todo caso, es la lógica la que pretende fundamentar ese mundo eidético.

Como apuntaba al principio, parece defendible que D. José María, por lo menos en sus trabajos, evidencia no estar ajeno a las posturas que se adoptan en la compleja ciencia cognitiva que, desde otras perspectivas, también utiliza modelos computacionales para intentar explicar el funcionamiento de la mente, teniendo especialmente en cuenta como antecedentes de esta ciencia aplicada a la religión a DAN STEBER, antropólogo francés, autor del Estructuralismo en Antropología, y STEWART GUTHRIE, antropólogo norteamericano, profesor en la Universidad de Yale, su obra fundamental parece que es “Faces Clouds: New Theorie of Religion”, Oxford University Press, 1.993. El primero estudia los elementos universales compartidos por todas las religiones, subyacentes en la mente humana, y el segundo, mantiene la interpretación de modo antropológico de la información percibida del ambiente. Se suele mantener también que los signos actúan como herramientas para estructurar el pensamiento y la realidad. Así mismo los nuevos sistemas integrados y escritos que combinan formas textuales -lingüísticas, simbólicas -con formas visuales- gráficas, diagramas o figuras-, lo que permite construir nuevas visiones del mundo. Todo esto me lleva a los triángulos de D.J.Mª.

No quisiera terminar sin hacer alusión a la respuesta a las últimas preguntas, tal y como lo plantea D. Pedro Laín Entralgo, en su obra titulada QUÉ ES EL HOMBRE, Premio Internacional de Ensayo, Ediciones Nobel, Oviedo, 1.999. Escribe este autor que lo cierto es y será siempre penúltimo, y lo último será incierto..Para él, el saber penúltimo está basado en la experiencia y la experimentación científica. A la pregunta de si las certidumbres que genera el saber penúltimo pueden ser las respuestas a las últimas preguntas, contesta que NO, porque para la mente cierto es siempre penúltimo.

Establece la diferencia entre el saber dimanante de la racionalidad científica y el derivado de la razonabilidad. El primero vinculado a la conjunción de la recta observación y el recto razonamiento. El segundo no da lugar a la evidencia, pero se muestra aceptable para admitir un aserto cuya demostración racional no es posible.

Clasifica las proposiciones, en función de la certeza, en tres clases:
1ª.- Proposiciones que pueden ser consideradas ciertas, penúltimas, bien por su contenido, o bien por la firmeza y universalidad de la vigencia en la comunidad científica y filosófica.
2ª.- Proposiciones que por ser respuestas a preguntas últimas no llegan a ser estrictamente racionales; pero si razonables, convincentes y aceptables para cualquier mente abierta a lo real y verdadero. Ofrece el siguiente ejemplo: El todo del Universo y su evolución.
3ª.- Proposiciones que no alcanzan el grado de racionalidad, pero no por eso deben ser rechazables. Ejemplo: Considerar como natura naturans el Todo del Cosmos, que piensa EN y CON la actividad pensante del cerebro.

Ahora bien. Aquí está D. J.Mª diciéndonos que todos entendemos que lo contradictorio no puede existir y que una contradicción impide el lenguaje, la comunicación de pensamiento de una mente a otra. Si ponemos un NO delante de una validez y un NO detrás de necesario, nos encontramos con que, en el primer caso, la validez devén contradicción, y en el segundo, tenemos una equivalencia a necesariamente no existe. Desde la co-implicación entre válido y necesario llegamos a contradictorio co-implica necesario no. Y viceversa: El correlato de válido es el ser necesario. Lo contradictorio se impone como Ipsum Nihilum. Por tanto, la primera equivalencia resulta equivalente a la tercera. Con este razonamiento, en el hecho del lenguaje, estamos ante la experiencia empírica de Dios, pues aunque no lo vemos como ESSE IPSUM, estamos viéndolo como IPSA VERITAS.

Esto me permite concluir que D. J. Mª dio aquí un paso de gigante, valiéndose, unas veces, explícita, y otras, implícitamente, de las más avanzadas teorías sobre los lenguajes simbólicos, haciéndose acreedor a una investigación profunda y bien documentada, que, por supuesto, no está en mis manos.