Coñecemento formal e de estruturas

Bertrand Russell, matemático e filósofo inglés, na páx 75 da súa obra “Mysticism and Logic and Other Essays”, Londres, 1.958, di que no coñecemento formal “non sabemos de que estamos falando nin se o que estamos dicindo é verdadeiro”, e xustamente no campo deste coñecemento entran as Matemádtica e a Lóxica (formal).

En efecto, todos sabemos que nestas disciplinas ocupámonos exclusivamente de símbolos, con independencia dos seus significados. Así pois, no nós interesa saber de que estamos falando; aínda máis, se non nós importa o significado que corresponde a un símbolo, mal podemos saber se o que estamos dicindo é MATERIALMENTE verdadeiro ou falso, entendendo por verdade (aquí) a adecuación entre símbolo e significado.

Verdadeiramente, o que hai que evitar nos sistemas formais é a incoherencia e a contradición internas. Habería que traer a este lugar outras cuestións, incluso en disconformidade, pero para o noso propósito vámonos a limitar ao coñecemento estrutural.

Non pensemos, sen embargo, que este coñecemento carece de límites. Si que os ten, segundo resulta do famoso Teorema de Gödel, mediante o que se demostra, contra a tese de Hilbert e outros autores, que calquera sistema lóxico, por rico que sexa, é esencialmente incompleto. O que tamén podería expresarse dicindo que NON É POSIBLE FORMALIZAR COMPLETAMENTE A NOSA LÓXICA e, ao mesmo tempo, probar con ela a falta de contradición. Dito aínda doutra maneira: Parece que o home non é capaz de controlar a non-contradición, posto que a súa capacidade mental ten límites e non lle permite acadar toda a verdade, nin tan sequera nun campo determinado do saber.

Por outra parte, se entendemos a realidade coma un sistema estrutural e se coñecer é comprender as cousas reales coma tales sistemas estruturais, entón podemos afirmar que coñecer é comprender estruturas suficientes e estables (sustantivas, en termos zubirianos). Precisamente por isto o home está empeñado en organizar en sistemas estruturais os estímulos que recibe do mundo exterior. Para iso utiliza, primordialmente, os sistemas construídos axiomáticamente nas linguaxes formais, é dicir, aqueles que creou no seu pensamento como exemplos de sistemas estruturais puramente ideais.

Así pois, é necesario preguntarse ata onde lle serven ao home estos sistemas para verter neles os datos da súas experiencias, facéndoas, deste modo, comprensibles dentro dunha estrutura manexable racionalmente?. Preguntando doutra maneira: Teñen, acaso, estos sistemas estruturais formais, puramente ideais, algo que ver coas estruturas da realidade?. Parece que a contestación ten que ser necesariamente afirmativa.

Pensemos en un exemplo que ben merecería varios artigos, pero vou reducilo a unhas poucas liñas: Estou a referirme ás XEOMETRÍAS NON-EUCLIDIANAS, a aquelas nas que se estudan espazos de máis de tres dimensións (ancho, largo e alto). Estas xeometrías, que a principios do século XIX foron ideadas por Lobatchevski, os dous Bolyai (pai e fillo) e Riemann, estudan os espazos de catro ou máis dimensións, e inicialmente eran sistemas estruturais baleiros de contidos materiais, cualificados coma meras fantasías ou xogos a conta do chamado QUINTO POSTULADO DE EUCLIDES, que di: “Por un punto exterior a unha recta, pasa unha, e só unha, recta paralela”. E se non pasara ningunha?. E se pasaran varias?. (Pregúntanse os ilustres matemáticos).

Pois partindo destes supostos formalizaron aquelas xeometrías, que logo serviron a Einstein para verter nelas as súas teorías; e sen estas xeometrías as realidades estudadas na Física Cuántica non terían unha linguaxe formal adecuada.

Pero consideremos algo moito máis sinxelo: As estruturas matemáticas. Acaso non serven para organizar estruturalmente amplos sectores da realidade?.

Non parece, pois, temerario afirmar que as creacións ideais do home, da mente humana, en canto producidas por unha realidade sustantiva, deben ter unha certa correlación coas cousas, consideradas coma realidades estruturais. Deixemos isto aquí, coma un paso máis cara a o coñecemento axiolóxico.